«SAAB 96» представили публике в феврале 1960 года. Дизайн автомобиля напоминал предшественника – «SAAB 93». Заднюю часть кузова расширили, благодаря чему увеличился размер стекла и вырос объём багажника. Первые три года производства на «SAAB 96» устанавливался мотор объёмом 750 куб.см. мощностью 38 сил. В 1963 году рабочий объём трехцилиндрового двухтактного двигателя увеличили до 841 куб.см., вследствие чего мощность возросла до 40 «лошадей». Подвеска осталась прежней - независимая рычажно-пружинная. Трехступенчатая механическая коробка передач также досталась в наследство от предшественника, но вскоре она была заменена четырехступенчатой. Помимо двухдверной версии, выпускался вариант с кузовом универсал, получивший обозначение – 95.
«SAAB 96» участвовал во многих спортивных соревнованиях. Эрик Карлсон (Erik Carlsson) с 1960 по 1962 год побеждал в британском этапе чемпионата мира по ралли, а в 1962 и 1963 годах — в ралли Monte Carlo.
С 1967 года «SAAB 96» стали оснащать новым полуторалитровым двигателем V4 от «Ford Taunus». Этот мотор развивал мощность 65 сил, благодаря чему максимальная скорость возросла до 139 км/ч, а разгон с места до 100 км/ч занимал 16 секунд.
«SAAB 96» производился в течении двадцати лет, вплоть до января 1980 года. За это время был выпущен 547221 экземпляр моделей 96 и 95.