В 1955 году на смену модели «TR-2» пришла новая модель фирмы «Triumph» - «TR-3». Формой и размерами новинка не отличалась от предшественника, и только капот машины украсила более широкая хромированная решетка радиатора. Мощность четырёхцилиндрового двигателя объемом 1991 см3 возросла до 95 сил, а четырёхступенчатая механическая коробка была без изменений позаимствована от прежней модели. Задняя подвеска осталась зависимой, цельная балка заднего моста крепилась на полуэллиптических рессорах. Передняя подвеска была независимой и состояла из двух поперечных рычагов, винтовых пружин и телескопических амортизаторов. В конце 1956 года «TR-3» первым среди британских серийных автомобилей получил дисковые тормоза на передних колесах. Двухместный цельнометаллический кузов по заказу можно было оборудовать складным тентом или жестким верхом.
Надежная классическая концепция автомобиля, острая управляемость, экономичный двигатель, достаточно высокие динамические показатели делали «TR-3» одним из самых популярных автомобилей своего времени. В 1957 году его сменила «TR-3А», а всего в период с 1955 по 1957 год было изготовлено 13377 экземпляров данной модели.